1

ماهو التوزيع الطبيعي ؟؟ يعتبر التوزيع الطبيعي من أهم التوزيعات الاحتمالية وأكثرها استعمالا على الاطلاق ، بل انه يحتل موضع الصداره في الاحتمالات والاحصاء ، وقد اشتق اسمه من أن كثيرا من التوزيعات ” الطبيعية ” تأخذ شكلا قريبا منه ، كذلك فإن معظم التوزيعات البيومتريه ( كتوزیعات الطول والوزن ) وتوزيعات أخطاء المشاهدات ( الفروق بين القيم الحقيقيه والقيم المشاهده ) تأخذ شكلا قريبا منه ويستخدم هذا التوزيع في كثير من التجارب الصناعية واختبارات الجوده وله استخدامات واسعه في اختبارات .الفروض والعينات الكبيرة وتوزيعات المعاينه وغيرها

من اكتشف هذا التوزيع ؟ كان أول من اكتشفت هذا التوزيع العالم دي موافر عام Gauss عام 1733 ومن بعده العالم De Moiver 1809 ويعرف هذا التوزيع أيضا باسمه أي توزيع غوس ولهذا التوزيع خواصه الرياضية Gauss Distribution ويمكن ان يكون تقريباً أو حالة خاصة لتوزيعات أخرى .مثل توزيع ثنائي الحدين

المتغيرالعشوائي الذي له هذا التوزيع ، ومنحنى التوزيع الطبيعي متماثل حول خط راسي يمر بالوسط الحسابي الذي يساوي بسبب التماثل كلا من الوسيط والمنوال . وهو ناقوسي الشكل له قمه واحده ويمتد طرفاه إلى ما لانهاية ( يمينا ويسارا ( فيقترب طرفاه من المحور الأفقي ولكنهما لا يلتقيان معه ) ومع ذلك فان المساحة تحت المنحنى تساوي الواحد الصحيح ) كما هو الحال في المساحة تحت منحنی داله كثافة احتمال أي متغير عشوائي متصل

2

هناك عدد لا نهائي من المنحنيات الطبيعية ولكنها تختلف عن بعضها البعض حسب قيمة كل من الوسط الحسابي والانحراف المعياري 1 ( ( التوقع وقد تتفق منحنيات طبيعية في الانحراف المعياري ولكنها تختلف في الوسط الحسابي ، والشكل ذلك يمثل المنحنى

او قد تتفق بالوسط الحسابي وتختلف بالانحراف المعياري ، : والشكل ذلك يمثل المنحنى

**: بعض خواص المنحنى الطبيعي**
توزيع جرسي أي يشبه الجرس- توزیع متصل -توزیع متماثل حول الوسط الالتواء ( الاطراف ) والتفلطح ( القمة ) يساوي صفر – يحوي منوال ووسط ووسيط واحد وذات قیم متساوية بمعنى أن الجزء الذي على يمين الوسط مطابق للجزء الايسر الذيلين الايمن والايسر يقتربان من الخط الافقي ولكن لا تلامسه المساحة الكلية تحت المنحنى تساوي واحد صحيح منحنى دالة الاحتمال للتوزيع الطبيعي له خاصية شكل الجرس . ويتحدد شكل الجرس تماماً .لأي توزيع طبيعي خاصة إذا علمنا الوسطالحسابي والانحراف المعياري لهذا التوزيع تدل قيمة ” الوسط الحسابي ” على مكان مركز الجرس ، كما تدل ” الانحراف المعياري ” على كيفية الانتشار القيمـة الصغيرة لـ ” الانحراف المعياري ” تعني أن لدينا جرس طويل مدبب ، والقيمة الكبيرة لها تعني أن الجرس قصير ومفرطح :: مهما كانت قيمة الوسط الحسابي والانحراف المعياري فإن لهم الخواص التالية-

3

معالم هذا التوزيع:

4

التوزيع الطبيعي القياسي ( المعياري ) :

والانحراف المعياري . كما تعلم فإن منحنى التوزيع الطبيعي يعرف بالمتوسط وقد يأخذ المتوسط أي قيمة ويأخذ الانحراف المعياري أي قيمة موجبة . أما .0 فهو توزيع Standard Normal Distribution منحنى التوزيع الطبيعي القياسي .طبيعي له متوسط يساوي الصفر وانحراف معياري يساوي واحد